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Base científica

Todo número que a Âncora mostra vem de um método com nome, fórmula e referência — nada é estimado no olho. Esta página existe para que seu time de auditoria/qualidade consiga verificar cada cálculo, não só confiar na palavra do software.

Fila M/M/c — Erlang C

ρ = λ/(c·μ) P(espera) = [aᶜ/(c!·(1−ρ))] / [Σₙ₌₀^(c-1) aⁿ/n! + aᶜ/(c!·(1−ρ))] Wq = P(espera) / (c·μ − λ)

Onde vale: Chegadas seguindo processo de Poisson, tempos de atendimento exponenciais, c servidores idênticos operando em paralelo.

Usado para: Cálculo base de utilização (ρ) e espera média a partir da taxa de chegada e do tempo de atendimento informados.

Erlang, A.K. (1909). 'The Theory of Probabilities and Telephone Conversations.' Nyt. Tidsskrift for Matematik B, 20, 33–39. Formulação C detalhada em: Allen, A.O. (1990). Probability, Statistics, and Queueing Theory. Academic Press.

Correção Allen-Cunneen (fila G/G/c)

Wq(G/G/c) ≈ Wq(M/M/c) × (ca² + cs²) / 2

Onde vale: Quando o tempo de atendimento real tem variabilidade diferente da exponencial (coeficiente de variação ≠ 1) — comum em operação real, onde alguns atendimentos são muito mais rápidos ou lentos que a média.

Usado para: Ajusta a espera calculada pelo Erlang C quando você informa uma variabilidade diferente de 1.0 no simulador.

Allen, A.O. (1990). Probability, Statistics, and Queueing Theory. Academic Press. Aproximação também descrita em Whitt, W. (1993), 'Approximations for the GI/G/m Queue', Production and Operations Management.

Nível de serviço — Erlang C Service Level

SL(t) = 1 − P(espera) × e^(−(c·μ−λ)·t)

Onde vale: Consequência direta do modelo M/M/c: quando um cliente espera, o tempo dessa espera segue distribuição exponencial com taxa (c·μ−λ). Não é uma suposição adicional — decorre da mesma matemática usada no Erlang C acima.

Usado para: Campo 'Meta de tempo (min)' e 'Meta de % atendido nesse tempo' nos parâmetros operacionais de Cenários Salvos — responde 'que fração dos atendimentos fica dentro do tempo-alvo', que é como call center e operação real definem meta de serviço (não a espera média sozinha).

Gross, D.; Shortle, J.F.; Thompson, J.M.; Harris, C.M. (2008). Fundamentals of Queueing Theory (4ª ed.). John Wiley & Sons.

Headcount real e indisponibilidade ('shrinkage')

Headcount real = Recursos simultâneos necessários / (1 − fator de indisponibilidade)

Onde vale: Nenhuma pessoa fica 100% do turno disponível pra atender — folga, treinamento, reunião, afastamento e falta reduzem a disponibilidade efetiva. IMPORTANTE: isso é prática consolidada de workforce management, não um teorema matemático — não existe um 'paper' original a citar, é convenção operacional da indústria de centrais de atendimento (faixa típica reportada: 25%–35% de indisponibilidade total).

Usado para: Campo 'Fator de indisponibilidade' nos parâmetros operacionais — converte 'quantos recursos precisam estar atendendo ao mesmo tempo' (o que o Erlang C calcula) em 'quantas pessoas contratar/escalar de fato', que é a pergunta que a operação realmente precisa responder.

Prática de mercado (workforce management / centrais de atendimento) — sem atribuição a um autor/paper específico; ver, por exemplo, a literatura de planejamento de força de trabalho (WFM) de call center, onde o conceito é padrão desde os anos 1990.

Número de recursos que minimiza o custo total

Custo total(c) = [Headcount real(c) × custo/pessoa/hora × horas do período] + [espera média(c) × chegadas × custo por minuto de espera]

Onde vale: Espera decrescente e convexa em relação ao número de recursos (válido para Erlang C/Allen-Cunneen) — mais recursos sempre reduzem espera, mas com retorno marginal decrescente, criando um ponto de custo mínimo entre 'poucos recursos' (barato em folha, caro em espera) e 'recursos demais' (o oposto).

Usado para: Testa cada quantidade de recursos viável e escolhe a de menor custo mensal total — clássico trade-off de custo de capacidade vs. custo de espera em sistemas de fila, aplicado aos parâmetros de custo que você informa em Cenários Salvos.

Morse, P.M. (1958). Queues, Inventories and Maintenance: The Analysis of Operational Systems with Variable Demand and Supply. John Wiley & Sons — primeiro texto a formalizar a otimização econômica de sistemas de fila (contraposição entre custo de servidor e custo de espera).

Simulação de Monte Carlo (validação cruzada)

Onde vale: Nenhuma — essa é a vantagem: a simulação não depende das premissas do Erlang C. Gera chegadas aleatórias (Poisson) e tempos de atendimento aleatórios (distribuição Gamma, parametrizada pela média e variabilidade informadas) e observa o comportamento real da fila, muitas vezes.

Usado para: Botão 'Validar com Monte Carlo' na calculadora: roda 20 réplicas independentes de 2.000 clientes cada, calcula a espera média observada e um intervalo de confiança de 95%. Quando o valor da fórmula analítica cai dentro desse intervalo, é evidência de que a aproximação é confiável para aquele caso.

Law, A.M.; Kelton, W.D. Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill. Referência padrão em simulação de eventos discretos e replicações independentes para estimar métricas de fila em regime permanente.

Escalonamento em máquinas paralelas (atribuição ao servidor livre)

Onde vale: c servidores idênticos, cada novo cliente/atividade vai para o servidor que fica disponível mais cedo.

Usado para: Tanto na simulação de Monte Carlo quanto na lógica de fila, cada novo cliente é atribuído ao servidor livre mais cedo — garantia formal de que o resultado nunca é pior que 2× o ótimo teórico.

Graham, R.L. (1966). 'Bounds for Certain Multiprocessor Anomalies.' Bell System Technical Journal, 45, 1563–1581.

Alocação ótima de recursos entre depósitos (plano Business)

Onde vale: Função de espera convexa e decrescente em relação ao número de recursos (verdade para Erlang C/Allen-Cunneen), custo total de recursos limitado por um único orçamento linear (soma dos recursos ≤ total disponível).

Usado para: Dado um orçamento fixo de empilhadeiras/transpaleteiras e vários depósitos, decide quantos recursos cada um recebe. Aloca um recurso de cada vez sempre para quem tem o maior ganho marginal — resultado comprovadamente ótimo para essa classe de problema, sem precisar resolver uma Programação Linear/Inteira com solver dedicado.

Fox, B. (1966). 'Discrete Optimization Via Marginal Analysis.' Management Science, 13(3), 210–216. Generalização formal: Federgruen, A.; Groenevelt, H. (1986). 'The greedy procedure for resource allocation problems.' Operations Research, 34(6), 909–918.

Problema de Designação

Onde vale: Cada pessoa é designada a exatamente uma atividade e cada atividade recebe exatamente uma pessoa; os custos são comparáveis e aditivos.

Usado para: Alocação de pessoas, máquinas, salas ou equipes às tarefas com menor custo ou tempo total.

Kuhn, H.W. (1955). The Hungarian Method for the Assignment Problem. Naval Research Logistics Quarterly, 2, 83–97. DOI: 10.1002/nav.3800020109.

Lote Econômico de Compra — EOQ

Q* = √(2DS/H)

Onde vale: Demanda relativamente estável, custo fixo por pedido, custo anual de manutenção conhecido e reposição sem ruptura no modelo básico.

Usado para: Determinar lote econômico, frequência de pedidos e ponto de pedido em Compras e Estoque.

Harris, F.W. (1913). How Many Parts to Make at Once. Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135–136, 152.

Otimização Média-Variância

Onde vale: Retornos, volatilidades e correlações são estimados na mesma periodicidade; os pesos somam 100%.

Usado para: Construção de carteira de mínima variância e análise da relação entre risco, retorno e diversificação.

Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. DOI: 10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x.

AHP-Gaussiano — priorização multicritério

rᵢⱼ = xᵢⱼ / Σᵢ xᵢⱼ (custo: xᵢⱼ → 1/xᵢⱼ antes de normalizar) FGⱼ = desvio_padrão(r·ⱼ) / média(r·ⱼ) wⱼ = FGⱼ / Σⱼ FGⱼ Scoreᵢ = Σⱼ rᵢⱼ · wⱼ

Onde vale: Todas as alternativas possuem entradas cardinais (numéricas) em todos os critérios analisados; critérios são independentes entre si (método compensatório). Diferente do AHP clássico de Saaty, não exige comparação paritária entre critérios nem verificação de razão de consistência — os pesos nascem da dispersão estatística (fator gaussiano) da própria matriz de decisão informada.

Usado para: Centro de Decisão → 'Priorizar alternativas com múltiplos critérios': ranqueia fornecedores, candidatos, projetos, unidades ou qualquer conjunto de alternativas com critérios livremente nomeados pelo usuário (ex.: preço, prazo, qualidade), cada um marcado como 'quanto maior, melhor' ou 'quanto menor, melhor'. Os pesos exibidos no resultado são sempre os calculados a partir dos dados informados naquela execução — não há peso fixo no código.

Santos, M. dos; Costa, I. P. de A.; Gomes, C. F. S. (2021). 'Multicriteria decision-making in the selection of warships: a new approach to the AHP method.' International Journal of the Analytic Hierarchy Process (IJAHP), 13(1). Método incorporado com a expectativa de validação pelo autor original, Prof. Dr. Marcos dos Santos (Instituto Militar de Engenharia — IME).

O que NÃO é fórmula acadêmica

A fase de "triagem" do alocador de recursos (quando um depósito está com fila instável, ρ≥100%) prioriza reduzir o depósito mais sobrecarregado primeiro — é uma prática padrão de priorização por gargalo, mas não carrega a mesma garantia formal de ótimo que a fase seguinte (essa sim, garantida por Fox, 1966). Deixamos essa distinção explícita de propósito: nem tudo que o sistema faz é uma prova matemática, e dizer o contrário seria desonesto.